sábado, 26 de marzo de 2011

Derivar... y ya está!

Hola!! A mis alumnos del intensivo, y demás gente interesada, les dejo aquí unos vídeos que explican cómo calcular derivadas de funciones. Sé que no es agradable (para algunos) ponerse a hacer algo sin saber el porqué se está haciendo y qué significa, pero aprender a derivar de manera mecánica nos permitirá después centrarnos exclusivamente en el concepto de derivada y sus aplicaciones. Intenten visualizar los videos en el orden en que los cuelgo puesto que cada uno es continuación del anterior.

Estos primeros dos vídeos explican cómo derivar funciones polinómicas, ya sean simples o compuestas:

Derivada de una constante y derivada de una potencia (forma simple)

Derivada de una potencia (forma compuesta)


Los siguientes dos explican cómo derivar un producto y un cociente de dos funciones ( los ejemplos que hay en estos videos son sólo de productos y cocientes de funciones polinómicas; más adelante, cuando se introduzcan las fórmulas de las derivadas de otro tipo de funciones, se aplicará la derivada del producto y el cociente de manera análoga):

Derivada del producto de funciones

Derivada del cociente de funciones


Ahora las derivadas de las funciones irracionales , es decir, aquellas en las que la variable 'x' está afectada por algún radical. El primer vídeo aplica la misma fórmula que para derivar potencias; en el segundo aplica una fórmula directa. Es preferible entender que no se trata más que de un caso particular de potencias, dónde el exponente es fraccionario. Ahora bien, quién prefiera puede aprenderse directamente la fórmula del segundo video y aplicarla.


Derivada de una raíz (fórmula de la potencia)


Derivada de la raíz (fórmula directa)


A continuación las derivadas de las funciones trigonométricas:

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Y por último, las derivadas de las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas:

Derivada de la exponencial

Derivada del logaritmo

Finalmente, el siguiente vídeo explica la famosa regla de la cadena que nos permite, junto con todas las fórmulas anteriores, derivar funciones compuestas combinadas con productos o cocientes:

Regla de la cadena

Por último y para practicar pueden hacer las derivadas que aparecen en el siguiente enlace:

Ejercicios de derivadas

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